OI题解｜阿牛的EOF牛肉串

信息奥赛题解｜阿牛的EOF牛肉串

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【题目描述】

今年的ACM暑期集训队一共有 18 人，分为 6 支队伍。其中有一个叫做 EOF 的队伍，由 04 级的阿牛、XC 以及 05 级的 COY 组成。在共同的集训生活中，大家建立了深厚的友谊，阿牛准备做点什么来纪念这段激情燃烧的岁月，想了一想，阿牛从家里拿来了一块上等的牛肉干，准备在上面刻下一个长度为 $n$ 的只由 E O F 三种字符组成的字符串（可以只有其中一种或两种字符，但绝对不能有其他字符），阿牛同时禁止在串中出现 O 相邻的情况，他认为，OO 看起来就像发怒的眼睛，效果不好。

你，NEW ACMer, EOF 的崇拜者，能帮阿牛算一下一共有多少种满足要求的不同的字符串吗？

PS: 阿牛还有一个小秘密，就是准备把这个刻有 EOF 的牛肉干，作为神秘礼物献给杭电五十周年校庆，可以想象，当校长接过这块牛肉干的时候该有多高兴！这里，请允许我代表杭电的 ACMer 向阿牛表示感谢！

再次感谢！

【输入】

多组数据，请处理到文件结束。

每组数据仅包含一个正整数 $n\ (1\le n\lt 40)$，含义如题意所述。

【输出】

对于每组数据，在一行内输出一个整数，表示满足要求的涂法数量。

【输入样例】

1
2

【输出样例】

3
8

【原题链接】

https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2047

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☘️ 题解分析

经典递推。

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🧑🏻‍💻 C++ 代码

手动模拟版 ✅

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 45;
LL f1[N], f2[N], f3[N], f[N], n;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);  //cin读入优化
    cin.tie(0);

    f1[1] = 1, f2[1] = 1, f3[1] = 1;
    for (int i = 2; i < 40; i++) {
        f1[i] = f1[i - 1] + f2[i - 1] + f3[i - 1];
        f2[i] = f1[i - 1] + f3[i - 1];
        f3[i] = f1[i - 1] + f2[i - 1] + f3[i - 1];
    }

    while (cin >> n) cout << f1[n] + f2[n] + f3[n] << endl;

    return 0;
}

优化版 ✅

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 45;
LL f1[N], f2[N], f3[N], f[N], n;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);  //cin读入优化
    cin.tie(0);

//    f1[1] = 1, f2[1] = 1, f3[1] = 1;
//    for (int i = 2; i < 40; i++) {
//        f1[i] = f1[i - 1] + f2[i - 1] + f3[i - 1];
//        f2[i] = f1[i - 1] + f3[i - 1];
//        f3[i] = f1[i - 1] + f2[i - 1] + f3[i - 1];
//    }
//
//    while (cin >> n) cout << f1[n] + f2[n] + f3[n] << endl;

    // 数学优化版，根据上面的式子可以推得（请仔细思考一下这个是怎么推的）
    f[1] = 3, f[2] = 8;
    for (int i = 3; i < 40; i++) f[i] = 2 * f[i - 1] + 2 * f[i - 2];
    while (cin >> n) cout << f[n] << endl;

    return 0;
}